Dopo aver verificato che la retta di equazione $y=-6 x-1$ è tangente in un punto $A$ alla parabola di equazione $y=x^2-4 x$, determina l'area del triangolo $A V F$, dove $V$ e $F$ sono rispettivamente il vertice e il fuoco della parabola. $\left[A(-1 ; 5) ; \frac{3}{8}\right]$
16
punti
Livello 0
La parabola
* y = x^2 - 4*x ≡ y = x*(x - 4) ≡ y = (x - 2)^2 - 4
ha
* asse parallelo all'asse y
* vertice V(2, - 4)
* apertura a = 1 > 0, quindi concavità verso y > 0 e minimo in V
* fuoco F(2, - 4 + 1/(4*a)) = (2, - 15/4)
* direttrice d ≡ y = - 4 - 1/(4*a) ≡ y = - 17/4
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Per poter calcolare la richiesta area
* S(AFV) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
manca ancora la soluzione del sistema
* (y = - (6*x + 1)) & (y = (x - 2)^2 - 4) ≡ A(- 1, 5)
da cui
* S(AFV) = 3/8
51596
punti
Genius I
