Determina le misure dei cateti $A B$ e $A C$ del triangolo rettangolo $A B C$ disegnato qui a fianco e la misura dell'altezza $A H$ relativa a $B C$, senza mai utilizzare il teorema di Pitagora.
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[\overline{A B}=4 a \sqrt{5}, \overline{A C}=8 a \sqrt{5}, \overline{A H}=8 a]
$$
Grazie infinite a chi mi aiuterà
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Livello 1
Bravo che li hai separati. Vedi che ti rispondono...
2° Euclide:
4a : AH = AH : 16a;
AH^2 = 4a * 16a;
AH = radicequadrata(64a^2);
AH = 8a; altezza;
ipotenusa BC = 4a + 16a = 20a;
1° di Euclide per trovare i cateti AB e AC;
20a : AB = AB : 4a;
AB^2 = 20a * 4a;
AB = radicequadrata(80a^2) = radice(16 * 5 * a^2);
AB = 4a * radice(5); cateto AB;
20a : AC = AC : 16a;
AC^2 = 20a * 16a;
AC = radicequadrata(4 * 5 * 16 a^2) = radice(64 * 5 * a^2);
AC = 8a * radice(5).
Ciao @guidobaldofrancesco
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Genius II
1° th Euclide
ΑΒ = √(4·a·(4·a + 16·a)) = 4·√5·a
ΑC = √(16·a·(4·a + 16·a)) = 8·√5·a
2° Th Euclide
ΑΗ = √(4·a·(16·a)) = 8·a
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Genius III
Euclide, nient'altro che Euclide 🤭
ipotenusa BC = 4a+16a = 20a
altezza AH =√4a*16a = √64a^2 = 8a
cateto AB = √4a*20a = a√80 = 4a√5
cateto AC = √16a*20a = 4*2*a√5 = 8a√5
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Genius III
@remanzini_rinaldo grazie di cuore
