In una semicirconferenza di diametro $A B=75$ cm è inscritto un triangolo $A B C$ avente un lato congruente ai $\frac{5}{4}$ della sua proiezione sul diametro. Calcola il perimetro di $A B C$.
$[180 \mathrm{~cm}]$
Ciao qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo problema
8
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Livello 0
ΑD = x ; ΒD = 75 - x
Cateti con il 1° teorema di Euclide:
ΑC = √(75·x)
ΒC = √(75·(75 - x))
AC = √(75·x) = 5/4·x
x = 48 cm = AD ∨ x = 0
ΒC = √(75·(75 - 48)) = 45 cm
ΑC = √(75·48) = 60 cm
Perimetro=60 + 45 + 75 = 180 cm
115473
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Genius III
Euclides dixit : 75*p = 25p^2/16
1200p = 25p^2
p = 1200/25 = 48 cm
cateto AC = 48*5/4 = 60 cm
cateto BC = 5√15^2-12^2 = 5*√225-144 = 5*9 = 45 cm
perimetro 2p = 45+75+60 = 180 cm
142424
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Genius III
