Determina le equazioni delle circonferenze tangenti alle rette di equazioni $y=2 x, y=-\frac{1}{2} x$ e aventi il centro sulla retta di equazione $x+2 y-5=0$.
$$
\left[x^2+y^2+2 x-6 y+5=0 ; x^2+y^2-6 x-2 y+5=0\right]
$$
potreste svolgerlo, grazie
Determina le equazioni delle circonferenze tangenti alle rette di equazioni $y=2 x, y=-\frac{1}{2} x$ e aventi il centro sulla retta di equazione $x+2 y-5=0$.
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\left[x^2+y^2+2 x-6 y+5=0 ; x^2+y^2-6 x-2 y+5=0\right]
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potreste svolgerlo, grazie
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Livello 1
Il raggio vettore è perpendicolare alla retta tangente la conica nel punto di tangenza. Quindi il centro delle circonferenze è sulla retta passante per A perpendicolare a quella data.
y= - x+1 => C(k; -k+1)
Imponendo la condizione che la distanza CA sia uguale a quella di C dalla seconda retta si ricavano i valori del parametro k e quindi le coordinate dei centri e le lunghezze dei raggi
k²+k² = 25/2
K= ± 5/2
Quindi le coordinate dei centri sono
C1(5/2 ; - 3/2)
C2(-5/2; 7/2)
Le lunghezze dei raggi sono pari alla lunghezza del segmento CA. Quindi:
R1² = R2² = 2*25/4=25/2
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Genius II
@stefanopescetto scusi ma perché retta passante per A dove sta la A