Scrivi l'equazione dell'iperbole avente per asintoti le rette di equazioni:
$$
x \sqrt{2}+y+1=0, \quad x \sqrt{2}-y-1=0
$$
e tangente alla retta di equazione $2 x-y-2=0$.
$$
\left[2 x^2-(y+1)^2=1\right]
$$
Potreste svolgerlo, vi ringrazio.
Scrivi l'equazione dell'iperbole avente per asintoti le rette di equazioni:
$$
x \sqrt{2}+y+1=0, \quad x \sqrt{2}-y-1=0
$$
e tangente alla retta di equazione $2 x-y-2=0$.
$$
\left[2 x^2-(y+1)^2=1\right]
$$
Potreste svolgerlo, vi ringrazio.
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Livello 1
Il centro dell'iperbole è il punto d'incontro degli asintoti (rette in nero).
C=(0; - 1)
Osservando la figura si capisce che l'asse trasverso è parallelo all'asse x (si osserva la posizione degli asintoti rispetto alla retta tangente.)
(x-xC)²/a² - (y-yC)²/b² = 1
Il coefficiente angolare degli asintoti fornisce la condizione
b/a= radice 2
b²= 2a²
L'equazione diventa:
x²/a² - y²/2a² = 1
La condizione di tangenza (D=0) permette di determinare il valore del parametro
2x² - (2x-1)² = 2a²
2x² - 4x + (1 + 2a²) = 0
D=0 =>
a²= 1/2
b² = 2a² = 1
Quindi:
2x² - (y+1)² = 1
77016
punti
Genius II