Trova la misura dell'area della Superficie colorata racchiusa dalle due parabole $\gamma_1$ $e r_{2,}$ con $\gamma_2$ di equazione $y=-x^2+5 x-2$.
$$
\left[\frac{40}{3}\right]
$$
Trova la misura dell'area della Superficie colorata racchiusa dalle due parabole $\gamma_1$ $e r_{2,}$ con $\gamma_2$ di equazione $y=-x^2+5 x-2$.
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\left[\frac{40}{3}\right]
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10
punti
Livello 0
Determino la seconda parabola:
y = a·x^2 - 2
(passa per il vertice [0, -2] ed ha asse su y; b=0)
passa per il secondo punto:
2 = a·4^2 - 2----> a = 1/4
Quindi:
y = 1/4·x^2 - 2
Quindi faccio la differenza:
(- x^2 + 5·x - 2) - (1/4·x^2 - 2) = 5·x·(4 - x)/4
Che integro fra x=0 ed x=4
∫(5·x - 5·x^2/4)dx= 5·x^2/2 - 5·x^3/12
5·4^2/2 - 5·4^3/12 = 40/3
5·0^2/2 - 5·0^3/12 = 0
40/3 - 0 = 40/3
115472
punti
Genius III
8282
punti
Livello 6
Asse di simmetria della seconda parabola x=0 => b=0
y=ax² - 2
La parabola passa per il punto (4;2) comune alle due coniche
=> 2=16a - 2 => a=1/4
L'equazione è:
y= (1/4)*x² - 2
Determino l'area come somma delle aree di due segmenti paraboli
A1= 1/6*|1/4|*(4 - 0)³
A2= 1/6*|-1|*(4 - 0)³
L'area totale delimitata dalle due parabole è
A= A1+A2= 40/3
77016
punti
Genius II