[Risolto] Matematica pure,spurie,monomie

ax^2 + bx + c = 0; completa;

spuria:  ax^2 + bx = 0; se c = 0, spuria;

pura:    ax^2 + c = 0; se b = 0, pura;

monomia: ax^2 = 0; b = 0; c = 0.

1) x - bx^2 = 2x,

x - 2x - bx^2 = 0;

-x - bx^2 = 0;

bx^2 + x = 0 ; manca il termine noto c; spuria.

2) togliamo le parentesi:

5 + 5x^2 - 4x = x^2 - 4x + 2;

5x^2 - x^2 - 4x + 4x + 5 - 2 = 0;

4x^2 + 3 = 0;

manca il termine in x; b = 0; 

l'equazione è pura.

3) ricorda:  (x -3) * (3 + x) = x^2 - 9; prodotto notevole.

5 * (x^2 - 9) = - 45;

5x^2 - 45 = - 45;

5x^2 - 45 + 45 = 0;

5x^2 = 0; monomia.  (b = 0; c = 0).

x = 0.

Ciao @giovanni_07

La classificazione delle equazioni razionali di grado due si conduce sulla forma normale canonica monica
A) x^2 - s*x + p = 0
secondo l'assenza/presenza dei termini di grado uno e zero con i quattro casi possibili per la coppia (s, p)
0) (s, p) = (0, 0): equazione monomia x^2 = 0; radice doppia x = 0.
1) (s, p) = (s, 0): equazione spuria x^2 - s*x = 0; radici x = 0 oppure x = s.
2) (s, p) = (0, p): equazione pura x^2 + p = 0; radici x = ± √(- p).
3) (s, p) = (s, p): equazione completa x^2 - s*x + p = 0; radici x = (s ± √Δ)/2 dove il discriminante è
* Δ = s^2 − 4*p
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B) Le tre equazioni dell'esercizio n° 18 sono date in forme non normali quindi la classificazione richiede una preelaborazione che le riduca alla forma A.
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a) Sottrarre membro a membro il secondo membro.
a1) x - b*x^2 = 2*x ≡ x - b*x^2 - 2*x = 0
a2) 5*(1 + x^2) - 4*x = (x - 2)^2 ≡ 5*(1 + x^2) - 4*x - (x - 2)^2 = 0
a3) 5*(x - 3)*(3 + x) = - 45 ≡ 5*(x - 3)*(3 + x) + 45 = 0
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b) Sviluppare, commutare, ridurre.
b1) x - b*x^2 - 2*x = 0 ≡ - b*x^2 - 2*x + x = 0 ≡ - b*x^2 - x = 0
b2) 5*(1 + x^2) - 4*x - (x - 2)^2 = 0 ≡
≡ 5*1 + 5*x^2 - 4*x - x^2 + 4*x - 4 = 0 ≡
≡ 5*x^2 - x^2 - 4*x + 4*x + 5 - 4 = 0 ≡
≡ 4*x^2 + 1 = 0
b3) 5*(x - 3)*(3 + x) + 45 = 0 ≡
≡ 5*x^2 - 5*9 + 45 = 0 ≡
≡ 5*x^2 = 0
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c) Dividere membro a membro per il coefficiente direttore (non nullo per ipotesi: grado due).
b1) - b*x^2 - x = 0 ≡ x^2 + x/b = 0
b2) 4*x^2 + 1 = 0 ≡ x^2 + 1/4 = 0
b3) 5*x^2 = 0 ≡ x^2 = 0
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C) Sulle tre forme moniche puoi applicare il criterio esposto al punto A.