Scrivi le equazioni delle circonferenze passanti per $A(-1,0), B(3,2)$ e tangenti alla retta di equazione $x-4=0$.
$$
\left[x^2+y^2+2 x-10 y+1=0 ; x^2+y^2-3 x-4=0\right]
$$
potreste svolgerlo, vi ringrazio.
Scrivi le equazioni delle circonferenze passanti per $A(-1,0), B(3,2)$ e tangenti alla retta di equazione $x-4=0$.
$$
\left[x^2+y^2+2 x-10 y+1=0 ; x^2+y^2-3 x-4=0\right]
$$
potreste svolgerlo, vi ringrazio.
92
punti
Livello 1
ho risolto, grazie
x^2 + y^2 + a·x + b·y + c = 0
passaggio per i punti dati:
{(-1)^2 + 0^2 + a·(-1) + b·0 + c = 0
{3^2 + 2^2 + a·3 + b·2 + c = 0
Quindi:
{a - c = 1
{3·a + 2·b + c = -13
per sostituzione: a = c + 1
3·(c + 1) + 2·b + c = -13
2·b + 4·c = -16-----> b = - 2·(c + 4)
x^2 + y^2 + (c + 1)·x + (- 2·(c + 4))·y + c = 0
x^2 + y^2 + x·(c + 1) - 2·y·(c + 4) + c = 0
Quindi a sistema con la retta tangente:
{x^2 + y^2 + x·(c + 1) - 2·y·(c + 4) + c = 0
{x = 4
per sostituzione:
4^2 + y^2 + 4·(c + 1) - 2·y·(c + 4) + c = 0
y^2 - 2·y·(c + 4) + 5·c + 20 = 0
Condizione di tangenza: Δ/4 = 0
(c + 4)^2 - (5·c + 20) = 0----> c^2 + 3·c - 4 = 0
(c - 1)·(c + 4) = 0----> c = -4 ∨ c = 1
Due circonferenze:
x^2 + y^2 + x·(-4 + 1) - 2·y·(-4 + 4) + -4 = 0
x^2 + y^2 - 3·x - 4 = 0
x^2 + y^2 + x·(1 + 1) - 2·y·(1 + 4) + 1 = 0
x^2 + y^2 + 2·x - 10·y + 1 = 0
115470
punti
Genius III
4982
punti
Livello 2