[Risolto] ES 175

Se mi limitassi a scrivere "Sì, potrei." ci rimarresti abbastanza male da piantarla di usare il condizionale?
Leggere «Potreste svolgerlo, grazie.» irrita per l'ipocrisia del «Potreste svolgerlo» che non è attenuata dalla cortesia del «, grazie.» evidentemente solo formale: una persona veramente cortese lo eviterebbe sapendo bene che sì che potremmo se il quesito c'interessasse ed è proprio perciò che pubblica la domanda qui.
L'IRRITAZIONE DEPRIME L'INTERESSE.
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Le iperboli con semiassi (a, b) positivi e assi di simmetria le rette x = 2 e y = 0 sono
* Γ1 ≡ ((x - 2)/a)^2 - ((y - 0)/b)^2 = - 1, con fuochi sull'asse x = 2
* Γ2 ≡ ((x - 2)/a)^2 - ((y - 0)/b)^2 = + 1, con fuochi sull'asse y = 0
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La condizione di passare per il punto P(4, 1) impone i vincoli
* Γ1: ((4 - 2)/a)^2 - ((1 - 0)/b)^2 = - 1 ≡ b = a/√(4 + a^2)
* Γ2: ((4 - 2)/a)^2 - ((1 - 0)/b)^2 = + 1 ≡ b = a/√(4 - a^2)
da cui
* Γ1 ≡ ((x - 2)/a)^2 - (y/(a/√(4 + a^2)))^2 = - 1
* Γ2 ≡ ((x - 2)/a)^2 - (y/(a/√(4 - a^2)))^2 = + 1
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L'eccentricità "e" dell'iperbole è il rapporto (e > 1) fra la semidistanza focale c = √(a^2 + b^2) e il semiasse trasverso (sull'asse focale): per Γ1, e = √((a/b)^2 + 1); per Γ2, e = √(1 + (b/a)^2).
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La condizione "aventi eccentricità radice7" impone i vincoli
* Γ1: e = √((a/b)^2 + 1) = √((a/(a/√(4 + a^2)))^2 + 1) = √7 ≡ a = √2 → b = √2/√(4 + 2) = 1/√3
* Γ2: e = √(1 + (b/a)^2) = √(1 + ((a/√(4 - a^2))/a)^2) = √7 ≡ a = √(23/6) → b = √(23/6)/√(4 - 23/6) = √23
da cui
* Γ1 ≡ ((x - 2)/√2)^2 - (y/(1/√3))^2 = - 1 ≡ x^2 - 6*y^2 - 4*x + 6 = 0
* Γ2 ≡ ((x - 2)/√(23/6))^2 - (y/√23)^2 = 1 ≡ 6*x^2 - y^2 - 24*x + 1 = 0
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Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%5E2-6*y%5E2-4*x%3D-6%2C6*x%5E2-y%5E2-24*x%3D-1%5D