[Risolto] es 150

Circonferenze distinte hanno due tangenti comuni se e solo se la distanza fra i centri supera la differenza dei raggi; se i raggi sono diversi, tali tangenti s'intersecano sull'asse dei centri dalla parte della circonferenza minore.
Delle circonferenze date
* Γ1 ≡ x^2 + y^2 = 1
ha centro O(0, 0) e raggio r = 1; mentre
* Γ2 ≡ y^2 + x^2 - 6*y = 0 ≡ x^2 + (y - 3)^2 = 9
ha centro C(0, 3) e raggio R = 3
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Pertanto: le condizioni sono entrambe vere; le tangenti esistono; s'intersecano sull'asse y in P(0, k) con k < - 1; ed hanno la forma
* t(k, m) ≡ y = k ± m*x
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Per ottenere la tangenza col metodo suggerito, stante la simmetria delle t(k, m), si calcola la distanza di una di esse da ciascun centro e s'impone che eguagli il relativo raggio; il sistema dei tre vincoli determina i parametri (k, m).
* |Ot| = √(k^2/(m^2 + 1)) = 1
* |Ct| = √((k - 3)^2/(m^2 + 1)) = 3
* (√(k^2/(m^2 + 1)) = 1) & (√((k - 3)^2/(m^2 + 1)) = 3) & (k < - 1) ≡
≡ (k = - 3/2) & (m = ± √5/2)
da cui
* t(k, m) ≡ y = (- 3 ± (√5)*x)/2

@lorenzo_licinio_carino