Un solido consta di un cubo e di una piramide regolare quadrangolare la cui base coincide con una delle facce del cubo. Se l'area totale del solido è 760 cm² e l'area di una faccia del cubo è 100 cm², qual è il volume del solido? Qual è il suo peso se si suppone che sia di legno (ps 0,75).
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Livello 1
Cubo.
Spigolo $s= \sqrt{n°1 faccia}=\sqrt{100}= 10~cm$;
area delle 5 facce scoperte del cubo $A_{5f~cubo}= 5×100 = 500~cm^2$;
volume $V_{cubo}= 10^3 = 1000~cm^3$.
Piramide.
Area laterale $Al_{piramide}= At_{solido}-A_{5f~cubo} = 760-500 = 260~cm^2$;
perimetro di base $2p_b= 4s = 4×10 = 40~cm$;
apotema di base $ap_b= \frac{s}{2} = \frac{10}{2} = 5~cm$;
apotema $ap= \frac{2Al_{piramide}}{2p_b} = \frac{2×260}{40} = 13~cm$;
altezza $h= \sqrt{13^2-5^2} = 12~cm$ (teorema di Pitagora);
volume $V_{piramide}= \frac{Ab×h}{3} = \frac{100×12}{3} = 400~cm^3$.
Solido composto.
Volume $V_{solido}= V_{cubo}+V_{piramide}= 1000+400 = 1400~cm^3$;
peso $P= V×ps = 1400×0,75 = 1050~g$ $(ps= 0,75 g/cm^3)$.
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Genius I
Area totale A = 760 cm^2
area di una faccia Af = l^2 = 100
spigolo l = √100 = 10 cm
superficie laterale piramide Alp = A-5Af = 760-100*5 = 260 cm^2
Alp = perimetro 2p*apotema a /2
apotema a = 2Alp/2p = 2*260/(4*10) = 520/40 = 13,0 cm
altezza piramide h = √a^2-(l/2)^2 = √169-25 = √144 = 12,0 cm
Volume V = l^3+l^2*h/3 = 1.000+100*4 = 1.400 cm^3
peso P = V*ps = 1400*3/4 = 1.050 grammi
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Genius III
1400cm3. 1050 g
156
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Livello 1
2
punti
Livello 0
