es 148

NON PREOCCUPARTI, anche il libro ha sbagliato a scrivere il risultato.
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Con
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 2*x + 4*y = 0 ≡ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5
* r(k) ≡ y = x + k
il sistema
* (y = x + k) & ((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5)
ha risolvente
* (x - 1)^2 + (x + k + 2)^2 - 5 = 0 ≡
≡ x^2 + (k + 1)*x + (k + 2)^2/2 - 2 = 0 ≡
≡ x = (- k - 1 ± √(- k^2 - 6*k + 1))/2
da cui gli estremi della corda
* P((- k - 1 - √(- k^2 - 6*k + 1))/2, (- k - 1 - √(- k^2 - 6*k + 1))/2 + k)
* Q((- k - 1 + √(- k^2 - 6*k + 1))/2, (- k - 1 + √(- k^2 - 6*k + 1))/2 + k)
la cui distanza, funzione di k, si calcola col Teorema di Pitagora
* d(k) = √(2*(- k^2 - 6*k + 1))
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Si soddisfà alla consegna calcolando le radici di
* d(k) = √(2*(- k^2 - 6*k + 1)) = 3*√2 ≡
≡ √(- k^2 - 6*k + 1) = 3 ≡
≡ - k^2 - 6*k + 1 = 9 ≡
≡ k^2 + 6*k + 8 = 0 ≡
≡ (k + 4)*(k + 2) = 0 ≡
≡ (k = - 4) oppure (k = - 2)
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http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x-1%29%5E2--%28y--2%29%5E2%3D5%2C%28y-x--4%29*%28y-x--2%29%3D0%5D