[Risolto] Equilibrio dei fluidi

1)

La massa che si può sollevare direttamente è quella la cui forza peso è 350 N quindi:

$ m = P/g = 350 N / 9.8 m/s^2 = 36 kg$

2)

Anche qui basta calcolare la forza peso:

$ P = m*g = 1000 kg * 9.8 m/s^2 = 9800 N = 9.8 kN$

3)

Calcoliamo il rapporto tra le due forze:

$ \frac{F_2}{F_1} = \frac{9800 N}{350 N} = 28$

4)

La forza che abbiamo bisogno di esercitare è quindi 9800 N. Per il principio di Pascal le pressioni sui due pistoni sono uguali quindi:

$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$

$\frac{350 N}{A_1} = \frac{9800 N }{A_2}$

dove $A_1 = \pi r_2^2 = \pi (d/2)^2 = 4 \pi dm^2$:

$ A_2 = \frac{9800 N}{350 N} * 4 \pi  dm^2 = 112 \pi dm^2 = 351 dm^2 = 3.2 m^2$

Noemi 

1) FA =  350 N;

con questa forza posso sollevare direttamente (senza macchina idraulica), una massa m:

m = 350 / 9,8 = 35,7 kg = 36 kg circa; (piccola massa).

2) Se voglio sollevare direttamente 1000 kg di massa, ci vuole una forza peso :

FB = 1000 * 9,8 = 9800 N;

FB = 9,8 * 10^3 N = 9,8 kN; (Forza molto grande; Forza peso della massa di 1000 kg);

3) k = FB / FA  = 9800 / 350 = 28;

La forza FB è 28 volte più grande di FA; (anche le aree dovranno stare in questo rapporto SB/SA = 28).

Pressione P = Forza / Area; nel torchio idraulico la pressione è uguale in tutti i punti del fluido.

F peso da sollevare 9800 N; (esempio in figura, automobile).

4)

FA = 350 N, forza che vogliamo applicare;

FB = 9800 N; (Forza peso della massa di 1000 kg);

k = FB / FA  = 9800 / 350 = 28;

FA/SA = FB/SB;

SB / FB = SA / FA;

SB / 9800 = SA / 350

SB = SA * 9800 /350 = SA * 28;

r = 2,00 dm; (raggio = diametro / 2);

SA = 3,14 *r^2 = 3,14 * 2,00^2 = 12,56 dm^2 = 0,1256 m^2;

SB = 28 * 0,1256  = 3,5 m^2; (area su cui porre la massa da 1000 kg).

Ciao @cm3

Vuoi costruire un torchio idraulico che possa solleva- re un oggetto di massa 1000 kg esercitando una forza di 350 N in corrispondenza di un tubo di diametro 4,00 dm.

1 Qual è il valore della massa m che si potrebbe mantenere sollevata direttamente con una tale forza?

m = 350/g = 350/9,806 = 35,7 kg

2 Quanto deve essere intensa una forza per mantenere sollevata direttamente un oggetto di massa 1000 kg?

F = M*g = 1.000*9,806 = 9.806 N 

3 Qual è il rapporto k tra la forza necessaria a sollevare l'oggetto direttamente e la forza che vogliamo esercitare?

k = 9806/350 = 28,0 

4 Qual è l'area della sezione maggiore A del torchio idraulico, quella su cui deve appoggiare l'oggetto da sollevare?

350/(0,7854*0,4^2) = 1000*9,806/A

sezione A = 0,7854*0,4^2*9806/350 = 3,52 m^2

Scusami Rinaldo, ma nel quesito n4  0,7854 che cos'é e da dove lo ricavi? Stessa cosa per 0,4 alla seconda. Grazie