Determina per quali valori di $k$ il punto di intersezione delle rette di equazioni $x+y+k=0$ e $2 x-y=0$ risulta distante $\sqrt{5}$ dall'origine del sistema di riferimento.
$$
[k= \pm 3]
$$
Attendo rispostA grazie non riesco.
Determina per quali valori di $k$ il punto di intersezione delle rette di equazioni $x+y+k=0$ e $2 x-y=0$ risulta distante $\sqrt{5}$ dall'origine del sistema di riferimento.
$$
[k= \pm 3]
$$
Attendo rispostA grazie non riesco.
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Livello 0
La distanza dall'origine del punto P(x, y) è il modulo r del suo raggio vettore
* |OP| = r = |(x, y)| = √(x^2 + y^2)
---------------
L'intersezione P fra due rette, se esiste ed è unica, ha come coordinate la soluzione in (x, y) del sistema fra le loro equazioni (che siano "rette con k" o no è del tutto irrilevante)
* (x + y + k = 0) & (2*x - y = 0) ≡ P(- k/3, - 2*k/3)
---------------
Applicando la definizione al "punto con k" si ha
* |OP| = r = |(- k/3, - 2*k/3)| = √((- k/3)^2 + (- 2*k/3)^2) = (|k|/3)*√5
---------------
I richiesti valori di k sono la soluzione di
* |OP| = r = (|k|/3)*√5 = √5 ≡
≡ |k|/3 = 1 ≡ |k| = 3 ≡ k = ± 3
57798
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Genius I
{x + y + k = 0
{2·x - y = 0
Risolvo ed ottengo: [ x = - k/3 ∧ y = - 2·k/3 ]
Quindi dico che:
√((- k/3)^2 + (- 2·k/3)^2) = √5
√(5·k^2/9) = √5
elevo al quadrato:
5·k^2/9 = 5
risolvo: k = -3 ∨ k = 3
115473
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Genius III