[Risolto] Equazioni Secondo Grado

Ciao!

$$ 10x^2-\frac12 x \geq \frac72$$

Spostiamo tutto a sinistra

$ 10x^2-\frac12 x -\frac72 \geq 0 $

Facciamo il minimo comune multiplo

$\frac{20x^2-x-7}{2} \geq 0 $

liberiamoci del denominatore

$20x^2-x -7 \geq 0 $

Facciamo il $\Delta$:

$\Delta = b^2-4ac = 1-4(20)(-7) = 1+560 = 561 $

Le soluzioni sono:

$x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{561}}{40}$

e, dato che il coefficiente di $x^2$ è positivo e lo è anche il segno della disequazione, prendiamo i valori esterni:

$ x \leq \frac{1-\sqrt{561}}{40} \vee  x \geq \frac{1+\sqrt{561}}{40}$

$10x^2-\frac{1}{2}x \geq \frac{7}{2}$

$10x^2-\frac{1}{2}x - \frac{7}{2} \geq 0$

$20x^2-x - 7 \geq 0$

$\Delta=1+4*20*7=561$

quindi

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-\sqrt{561}}{40}$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+\sqrt{561}}{40}$

dato che il coefficiente della $x^2$ è positivo i valori da prendere sono esterni alle radici:

$x \leq \frac{1-\sqrt{561}}{40}$ U $x \geq \frac{1+\sqrt{561}}{40}$