Equazioni parametriche

Per la prima non esiste alcun valore idoneo di m in quanto l'equazione dovrebbe essere spuria

ma -12 é sempre diverso da 0;

Per l'altra Delta/4 > 0

(k + 2)^2 - 4k - 4 > 0

k^2 + 4k + 4 - 4k - 4 > 0

k^2 > 0

k =/= 0

Vedi la mia risposta
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/92473/
che t'ho scritto un'ora e mezza dopo che tu hai pubblicato questa e che qui adatto al caso.
------------------------------
Caro Francesco, anzitutto mi scuso per rinominare "k" il tuo parametro "m"; il fatto è che "m" è tradizionalmente il nome della pendenza
* m(x) = 2*k*x + (6 - 2*k)
della parabola del fascio
* y = k*x^2 + 2*(3 - k)*x - 12 = (k*x + 6)*(x - 2)
di cui a te interessano gli zeri e che mi pare brutto scrivere "m = 2*m*x + (6 - 2*m)" mentre "m = 2*k*x + (6 - 2*k)" non suscita alcuna impressione.
Ovviamente gli zeri della parabola sono le radici dell'equazione
* k*x^2 + 2*(3 - k)*x - 12 = (k*x + 6)*(x - 2) = 0 ≡
≡ (k*x + 6 = 0) oppure (x - 2 = 0) ≡
≡ ((x = - 6/k) & (k != 0)) oppure (x = 2)
delle quali t'interessa sapere per quali valori di k una si annulli: bene, la risposta è «per nessun valore del parametro» perché il valore "2" non dipende da k e il valore "- 6/k" ha il numeratore che non dipende da k.
------------------------------
Per il secondo caso, l'equazione
* x^2 - 2*(k + 2)*x + 4*k + 4 = 0
ha la forma, già vista nella risposta su linkata,
* x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2) = 0
con
* s = X1 + X2 = 2*(k + 2)
* p = X1 * X2 = 4*(k + 1)
* Δ = s^2 − 4*p = (2*(k + 2))^2 − 4*4*(k + 1) = (2*k)^2
* X1 = (s - √Δ)/2 = (2*(k + 2) - 2*k)/2 = 2
* X2 = (s + √Δ)/2 = (2*(k + 2) + 2*k)/2 = 2*(k + 1)
che sono senz'altro reali per ogni valore di k, e distinte per ogni k non nullo.