Equazioni NON omogenee.

Question

[attach]115291[/attach] [attach]115292[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

-) Equazione differenziale. y" + 6y' +9y = -2

Omogenea associata. y" + 6y' +9y = 0
Polinomio caratteristico. $ λ^2 +6λ +9 \; ⇒ \; (λ+3)^2 $
Radici polinomio caratteristico. λ = -3 radici reali coincidenti
Soluzione generale dell'omogenea. $ y(x) = c_1 e^{-3x} + c_2 x e^{-3x} = (c_1 +c_2 x) e^{-3x}$

Soluzione particolare. La funzione candidata è $ \bar{y}(x) = A $ con A numero reale.

In questo caso le sue derivate sono nulle. tali valori introdotti nell'equazione differenziale portano a

Soluzione generale equazione differenziale non omogenea. $ y(x) = (c_1 +c_2 x) e^{-3x} - \frac{2}{9} $

cmc

(@cmc)

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04/06/2025 23:03