Equazioni non omogenee

Question

[attach]115341[/attach] [attach]115342[/attach] Spiegare gentilmnete i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

-) Equazione differenziale. y"$ - 3y' -4 y = 2e^{2x}  Omogenea associata. y" - 3y' - 4y = 0  Polinomio caratteristico.  $ λ^2 - 3λ -4  = (λ+1)(λ-4) $ Radici polinomio caratteristico. λ_1 = -1; λ_2 = 4 $  due radici reali distinte  Soluzione generale dell'omogenea. $ y(x) = c_1 e^{-x} + c_2 e^{4x} $    Soluzione particolare. La funzione candidata è, $  bar {y}(x) = Ae^{2x} $ con A numero reale. Procedendo con le derivate:  $  bar {y}(x) = Ae^{2x} $  $  bar {y}'(x) = 2Ae^{2x} $  $  bar {y}"$(x) = 4Ae^{2x} $ Introducendo i valori nell'equazione differenziale $ (4A-6A-4A)e^{2x} = 2e^{2x} ; ⇒ ;  A = - frac {1}{3} $   Una soluzione particolare è così $  bar {y}(x) = - frac {1}{3} e^{2x}.   Soluzione generale equazione differenziale non omogenea. Si tratta di sommare alla soluzione generale dell'omogenea una soluzione particolare, quindi $ y(x) = c_1 e^{-x} + c_2 e^{4x} - frac {1}{3} e^{2x}

Equazioni non omogenee

Domande