Equazioni non omogenee

Question

[attach]115339[/attach] [attach]115340[/attach] Spiegare gentilmnete i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

-) Equazione differenziale. y"$ - 2y' +y = x  Omogenea associata. y" - 2y' +y = 0  Polinomio caratteristico.  $ λ^2 - 2λ +1  = (λ-1)^2 $ Radici polinomio caratteristico. λ = 1  $  due radici reali coincidenti  Soluzione generale dell'omogenea. $ y(x) = c_1 e^x + c_2 x e^x $    Soluzione particolare. La funzione candidata è un generico polinomio di 1° grado $  bar {y}(x) = Ax + B $ con A, B numeri reali. Procedendo con le derivate:  $  bar {y}(x) = Ax+B $  $  bar {y}'(x) = A $  $  bar {y}"$(x) = 0 $ Introducendo i valori nell'equazione differenziale $ 0-2A+Ax+B = x ; ⇒ ;  A = 1 ;  land ; B = 2 $   Una soluzione particolare è così $  bar {y}(x) = x + 2$.   Soluzione generale equazione differenziale non omogenea. Si tratta di sommare alla soluzione generale dell'omogenea una soluzione particolare, quindi $ y(x) = c_1 e^x + c_2 x e^x +x + 2$

Equazioni non omogenee

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