Equazioni non omogenee

Question

[attach]115328[/attach] [attach]115329[/attach] SPiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

-) Equazione differenziale. y"$ - 9 y = 3x $ -) Soluzione omogenea associata   Omogenea associata. y" - 9y = 0  Polinomio caratteristico.  $ λ^2 -9 $ Radici polinomio caratteristico. λ = +/- 3; $  due radici reali distinte  Soluzione generale dell'omogenea. $ y(x) = c_1 e^{-3x} + c_2 e^{3x} $    -) Soluzione particolare. La funzione candidata è, $  bar {y}(x) = Ax+B $ con A, B numeri reali. Procedendo con le derivate:  $  bar {y}(x) = Ax+B $  $  bar {y}'(x) = A $  $  bar {y}"$(x) = 0 $ Introducendo i valori nell'equazione differenziale $ -9(Ax+B) = 3x  ; ⇒ ; A = - frac {1}{3} ;  land ; B = 0$   Una soluzione particolare è così $  bar {y}(x) = - frac {1}{3} x $   -) Soluzione generale equazione differenziale non omogenea. Si tratta di sommare alla soluzione generale dell'omogenea una soluzione particolare, quindi $ y(x) = c_1 e^{-3x} + c_2 e^{3x} -  frac {1}{3} x $

Equazioni non omogenee

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