91
punti
Livello 1
{y = - x^3
{y = 1
risolvo ed ottengo: [x = -1 ∧ y = 1]
quindi: [-1, 1]
Calcolo due integrali e faccio la loro somma:
1° integrale:
(7/4·x^2 + 1) - - x^3 = x^3 + 7·x^2/4 + 1
∫(x^3 + 7·x^2/4 + 1) dx = x^4/4 + 7·x^3/12 + x
valutato da x = -2 ad x = -1
(-2)^4/4 + 7·(-2)^3/12 + -2 = - 8/3
(-1)^4/4 + 7·(-1)^3/12 + -1 = - 4/3
- 4/3 - (- 8/3) = 4/3
2° integrale:
(7/4·x^2 + 1) - 1 = 7·x^2/4
∫(7·x^2/4) dx=7·x^3/12
valutato da x = -1 ad x=0 che fornisce:
7·(-1)^3/12= - 7/12
7·0^3/12 = 0
0 - (- 7/12 )= 7/12
quindi:
4/3 + 7/12 = 23/12
115471
punti
Genius III
L'area richiesta é
S_[-2,0] (7/4 x^2 + 1 - (-x^3) ) dx - S_[-1,0] (1 - (-x^3) ) dx =
= S_[-2,0] (x^3 + 7/4 x^2 + 1) dx - S_[-1,0] (1 + x^3) dx =
= [ x^4/4 + 7/12 x^3 + x ]_[-2,0] - [ x + x^4/4 ]_[-1,0] =
= 0 - (16/4 + 7*(-8)/12 - 2 ) - [ 0 - (-1 + 1/4)] =
= (- 4 + 14/3 + 2) -( 1 - 1/4 )=
= (14 - 6)/3 - 3/4 = 8/3 - 3/4 = (32 - 9)/12 =
= 23/12
58339
punti
Livello 7