Equazioni irrazionali

Hai fatto un casotto! Devi risolvere un'equazione irrazionale:

√(x^2 + 4·x + 1) = x - 3/2

Ti consiglio, di procedere nel seguente modo:

1) elevi al quadrato entrambi i due membri

2) fai la verifica del risultato così ottenuto

x^2 + 4·x + 1 = (x - 3/2)^2

x^2 + 4·x + 1 = x^2 - 3·x + 9/4

7·x = 9/4 - 1

7·x = 5/4--------> x = 5/28

Verifica:

1° Membro=√((5/28)^2 + 4·(5/28) + 1)=37/28

2° Membro=5/28 - 3/2=- 37/28

Equazione impossibile: cioè il risultato che ottieni è una radice estranea. Ciò avviene perché l'operazione di elevamento a potenza non è contemplata nei principi di equivalenza delle equazioni.

soluzione di quanto si legge scritto da te 

-1/2*(√x^2) + 4x + 1 = x - 1

-x/2 + 4x + 1 = x - 1

3x - x/2 = -2 

5x/2 = -2

x = -4/5 

se , viceversa, la radice include anche 4x+1

-1/2 * √(x^2 + 4x + 1) = x - 1

moltiplico ambo i membri per -2

√(x^2 + 4x + 1) = 2(1-x)

elevo al quadrato ambo i membri

x^2+4x+1 = 4(1+x^2-2x)

3x^2 - 12x +3 = 0

x^2-4x+1 = 0

x = (4 ± √(16-4) )/ 2 = (4 ± 2√3 ) / 2 = 2 ± √3

hai sbagliato quel meno 1/2 si divide non siporta dall altro membro