11881
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Livello 2
Problema:
Risolva la seguente equazione esponenziale:
$2^x \cdot 8^{x-1}=2√2$
Soluzione:
Prima di risolvere l'equazione è opportuno espandere le potenze:
$2^x \cdot 8^{x-1}=2√2$
$2^x \cdot \frac{8^x}{8}=2√2$
Sostituendo $2^x=t$ si ottiene:
$t \cdot t³ =16√2$
$t⁴=16√2$
$t⁴=2^{4+\frac{1}{2}}$
$t⁴=2^{\frac{9}{2}}$
$t=\pm (2^\frac{9}{2})^{\frac{1}{4}}$
dato che $t$ rappresenta una esponenziale reale
$t=2^{\frac{9}{8}}$
Ossia
$2^{x}=2^\frac{9}{8}$
Per risolvere ciò è necessario portare tutto alla stessa base dato che $a^{f(x)}=a^{g(x)} \rightarrow f(x)=g(x)$
$x=\frac{9}{8}$
6218
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Livello 6