11881
punti
Livello 2
Problema:
Risolva la seguente equazione esponenziale:
$\frac{2^{x+1}+1}{2^x-1}=-2$
Soluzione:
Prima di risolvere l'equazione è opportuno espandere le potenze:
$\frac{2^{x+1}+1}{2^x-1}=-2$
$\frac{2 \cdot 2^{x}+1}{2^x-1}=-2$
Sostituendo $2^x=t$ si ottiene:
$\frac{2t+1}{t-1}=-2, t-1≠0 \rightarrow t≠1 \rightarrow x≠0$
$2t+1=-2t+2$
$4t=1$
$t=\frac{1}{4}$
Ossia
$2^{x}=\frac{1}{4}$
Per risolvere ciò è necessario portare tutto alla stessa base dato che $a^{f(x)}=a^{g(x)} \rightarrow f(x)=g(x)$
$2^x=2^{-2}$
$x=-2$
6218
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Livello 6