equazioni e piano cartesiano

@lucio-8

Per trovare le coordinate del punto d'intersezione P, bisogna calcolare la soluzione del sistema lineare costituito dalle equazioni delle due rette. (Scrivile in forma esplicita in modo da poter vedere se i coefficienti angolari tra le due rette sono diversi, in modo che non siano parallele tra di loro).

Delle quattro consegne di quest'esercizio DI GRAN RIPASSO
A) rappresentare sullo stesso piano Oxy due rette r ed s;
B1) determinarne graficamente l'intersezione P(u, v);
B2) determinarne algebricamente l'intersezione P(u, v);
C) scrivere le equazioni delle parallele per P agli assi coordinati;
inizio dall'ultima, che è il ripasso della definizione di coordinate cartesiane.
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C) Per determinare le coordinate di un punto P nel piano Oxy si traggono da P le parallele agli assi fino a intersecarli; le coordinate si leggono sulle intersezioni.
Viceversa, le equazioni delle parallele per P(u, v) agli assi coordinati sono semplicemente la dichiarazione delle sue coordinate
* x = u
* y = v
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A) Per rappresentare sul piano Oxy una retta di cui è data l'equazione si seguono procedure di disegno differenti secondo la forma dell'equazione.
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A1) Se l'equazione si può ridurre alla forma "x = u" si tira la parallela all'asse y per il punto (u, 0).
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A2) Se l'equazione si può ridurre alla forma "y = v" si tira la parallela all'asse x per il punto (0, v).
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A3) Se l'equazione si può ridurre alla forma "y = m*x" si scrive la frazione generatrice della pendenza "m = n/d" (o frazione approssimante se m è irrazionale), poi si traccia il punto M(d, n) e lo si congiunge con O(0, 0).
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A4) Se l'equazione non si può ridurre a nessuna forma delle precedenti, allora vuol dire che si può ridurre alla forma "x/a + y/b = 1" e la retta che la rappresenta è la congiungente dei punti X(a, 0) con Y(0, b).
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B2) Per determinare algebricamente l'intersezione P(u, v) fra le rette r ed s si risolve il sistema delle loro equazioni.
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* (x = u1) & (x = u2) oppure (y = v1) & (y = v2)
NESSUNA INTERSEZIONE, coppia di parallele o distinte o coincidenti.
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* (y = m1*x) & (y = m2*x)
P(0, 0) o coppia di parallele coincidenti.
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* (x/a + y/b = 1) & (x/A + y/B = 1)
P(a*A*(b - B)/(A*b - a*B), b*B*(a - A)/(a*B - A*b))
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Le altre possibili configurazioni sono casi semplificati.

Quali difficoltà incontri nel rappresentare le rette nel piano cartesiano?