Equazioni e disequazioni

m*g = g*M*h/l+k*x

m = (9,806*5*1/2+0,3*100)/9,806 = 5,56 kg

m' = (9,806*5*1/2+0,5*100)/9,806 = 7,60 kg

Scrivo le equazioni delle forze che agiscono rispetto alle due masse. Suppongo la carrucola ideale e il filo inestensibile, in questo modo la tensione del filo rimane uguale per tutti e due i corpi.

Chiamo:

$m_1$ la massa di $5\,kg$,

$m$ la massa incognita

$g \,=\, 9,81 \,\frac{m}{s^{2}}$ = accelerazione gravitazionale terrestre

$k \,=\, 100\,\frac{N}{m}$

 $x \,=\, 30\,cm \,=\, 0,3 \,m$

 $sen(\theta) \,=\, \frac{1}{2}$

Scrivo un sistema di due equazioni in cui le due incognite sono la tensione $T$ e la massa $m$:

$T - m_1\cdot g \cdot sen(\theta) - kx \,=\, 0$

$m\cdot g - T \,=\, 0$

$T \,=\, m_1\cdot g \cdot sen(\theta) + kx$

$m\cdot g \,=\, T$

$T \,=\,5\,kg \cdot 9,81\frac{m}{s^{2}}\cdot \frac{1}{2} + 30\,N \,=\, 54,525\,N$

$m \,=\,\frac{54,525\,N}{9,81 \frac{m}{s^2}} \,=\,5,56\,kg$

Se $x\,=\,50\, cm$ allora rifacendo i calcoli:

$T = 74,525\,N$    di conseguenza   $m \,=\,\frac{74,525\,N}{9,81\frac{m}{s^2}} \,=\, 7,6\,kg$

dunque la molla segue la legge di Hooke per i valori $\leq 7,6\,kg$.