Temperatura di un lubrificante. La temperatura in gradi Celsius del lubrificante di un motore varia in funzione del tempo $t$ di funzionamento (espresso in ore) secondo una funzione $y=f(t)$ che soddisfa l'equazione differenziale $y^{\prime}+0,1 y=3$.
a. Determina l'espressione analitica della funzione, supponendo che la temperatura del lubrificante all'istante $t=0$ sia di $20^{\circ} \mathrm{C}$.
b. Traccia un grafico qualitativo della funzione, determinando in particolare il limite di $f(t)$ per $t \rightarrow+\infty$ e dando un'interpretazione di questo limite in relazione al problema.
c. Determina dopo quanto tempo il lubrificante raggiunge la temperatura di $28^{\circ} \mathrm{C}$. Fornisci il risultato arrotondato, espresso in ore e minuti.
d. Determina la temperatura media del lubrificante nelle prime 10 ore di funzionamento.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
