Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ y' -tan(x) y = -sin(2x) $
ODE lineare a coefficienti variabili del 1° ordine. Useremo il metodo del fattore integrante.
$ a(x) = -tan(x) ; ⇒ ; A(x) = ln(cos(x)) $ Si tratta di un integrale immediato.
Applichiamo la formula del metodo
$ y(x) = c \cdot e^{-A(x)} + e^{-A(x)} \int e^{A(t)}\cdot b(t) \, dt $
dove $b(x) = -sin(2x) $
$ y(x) = \frac{c}{cos(x)} + \frac{2}{cos(x)} \int e^{ln(cost)}\cdot (-sin(2t)) \, dt $
$ y(x) = \frac{c}{cos(x)} - \frac{2}{cos(x)} \int cos^2(t) \cdot sin(t) \, dt $
integrale immediato del coseno
$ y(x) = \frac{c}{cos(x)} - \frac{2}{cos(x)} {-\frac{1}{3}} cos^3(x) $
$ y(x) = \frac{c}{cos(x)} + \frac{2}{3} cos^2(x) $
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Livello 6