Equazioni differenziali

Question

[attach]115508[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y' = 1+y^2 $

ODE del 1° ordine a varabili separabili

Separare. $\frac{dy}{1+y^2} = dx $
Integrare. $\int \frac{1}{1+y^2} \, dy = \int \, dx \; ⇒ \; arctan(y) = x+c $
Esplicitare. Applichiamo la tangente; $tan(arctan(y)) = tan(x+c) \; ⇒ \; y = tan(x+c)$ con

$ -\frac{\pi}{2} \lt x+c \lt \frac{\pi}{2} $

$ -\frac{\pi}{2} - c \lt x \lt \frac{\pi}{2} - c $

cmc

(@cmc)

21742 punti

livello:

Livello 6

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09/06/2025 21:53