Equazioni differenziali

Question

[attach]115507[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y' tan(x) = y + 1$

ODE 1° ordine a variabili separabili. Procediamo con il metodo standard

Separare. $ \frac{dy}{y+1} = \frac{dx}{tan(x)} $
Integrare. $ \int \frac{1}{y+1} \, dy = \int \frac{1}{tan(x)} \, dx \; ⇒ \; ln(1+y) = \int \frac{cos(x)}{sin(x)} \, dx \; ⇒ \; ln(1+y) = ln(sin(x)) + c $ è un integrale immediato
Esplicitare. Applichiamo l'esponenziale ad ambo i membri, $ 1+y = c \cdot sin(x) \; ⇒ \;y = c \cdot sin(x) -1 $

cmc

(@cmc)

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livello:

Livello 6

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09/06/2025 22:13