[Risolto] equazioni di secondo grado

La larghezza della corona circolare è pari alla differenza dei raggi $R$ e $r$ dei due cerchi concentrici. Possiamo scrivere:

$R-r = 4$

Anche l'area della corona è pari alla differenza delle due aree, cioé

$\pi R^2 - \pi r^2 = 88 \pi$

 

Mettendo a sistema:

{$R-r = 4$

{$R^2 - r^2 = 88$

dove nella seconda ho diviso tutto per $\pi$.

 

Dalla prima isola $R$ e sostituisci nella seconda:
{$R=4+r$

{$(4+r)^2-r^2 = 88$

 

Risolvo la seconda:

$16+8r+r^2-r^2 = 88$

$8r = 72$

$r=9$

 

Allora

$R=4+r=4+9=13$

 

Noemi

Ciao.

Indichiamo con x= diametro esterno: y=diametro interno della moneta da 2 €

Quindi, in mm sappiamo che:

{pi·x^2/4 - pi·y^2/4 = 88·pi

{x - y = 8   (essendo la differenza fra i due raggi=4 mm: qui si è indicata la differenza fra i due diametri)

Quindi dalla 1^:

pi·(x + y)·(x - y)/4 = 88·pi--------->(x + y)·(x - y) = 352

Quindi ci si riporta al sistema:

{(x + y)·(x - y) = 352

{x - y = 8

Quindi:

x + y = 352/8------> x + y = 44

Il sistema finale è quindi:

{x + y = 44

{x - y = 8

che fornisce la soluzione:  [x = 26 mm∧ y = 18 mm] 

 

Misure in mm e mm^2.
L'area S della corona circolare compresa fra due cerchi di raggi 0 < r < R è
* S = π*(R + r)*(R - r) = π*88 ≡
≡ (R + r)*(R - r) = 88
Il fatto che sia "larga 4 mm" vuol dire R = r + 4, da cui
* (r + 4 + r)*(r + 4 - r) = 88 ≡
≡ 8*(r - 9) = 0 ≡
≡ r = 9
* R = r + 4 = 13
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CONSEGNE e RISPOSTE
A) "Determina i diametri dei due cerchi ..." 18 e 26 millimetri.
B) "... e ricorda d'impostare la proporzione." NCHE SENZO?
A consegna criptica, risposta verdoniana!