[Risolto] Geometria

L'area nel rettangolo è data da

$A= b h$

Poichè sappiamo che $A=675 m^2$ e che una dimensione è tripla dell'altra, ad esempio diciamo $b=3h$, possiamo scrivere che:

$675 = 3h \cdot h$

Allora

$675 = 3h^2$

da cui

$h^2 = 675/3= 225$

e quindi

$h=\sqrt{225}=15 m$

La base, che è appunto il triplo, sarà

$b=45 m$

 

Allora il perimetro è 

$p=2(b+h)= 2(45+15)= 120 m$

e la diagonale, con Pitagora, sarà:

$d=\sqrt{b^2+h^2}=\sqrt{45^2+15^2}= 47.4 m $

 

Noemi

@Ilenia04

Puoi quindi suddividere le dimensioni del rettangolo rispettivamente in 1 e 3 segmenti congruenti. 

La superficie del rettangolo risulta quindi suddivisa in 3*1 = 3 quadrati equivalenti, ciascuno avente superficie:

 

S_quadrato = 675/3 = 225m²

Ciascun quadrato avrà quindi il lato pari a:

L= radice (225) = 15 m

 

Le due dimensioni del rettangolo sono quindi:

d1= L*1 = 15 m

d2= L*3 = 45 m

 

Il perimetro è 

2p = 2* (15 + 45) = 120m

La diagonale del rettangolo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente per cateti le dimensioni del rettangolo:

 

diagonale= radice (15² + 45²) = 47,43 m

L'ORTOGRAFIA (Regolamento, Art. 3.1) RIGUARDA ANCHE GLI SPAZII.
* si scrive "675 m^2", non "675m ^ 2" (c'è una norma SI).
* si scrive "dimensione", non "dimen sione" (c'è una norma grammaticale).
* si scrive "perimetro", non "perime tro" (c'è una norma grammaticale).
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Un rettangolo di base b e altezza h ha
* perimetro p = 2*(b + h)
* area S = b*h
* diagonale d = √(b^2 + h^2)
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Del rettangolo in esame (misure in m e m^2) è dato che
* area S = b*h = 675 = (3^3)*5^2
* b = 3*h
quindi
* S = 3*h^2 = 675 = (3^3)*5^2 ≡
≡ h^2 = 675/3 = (3^2)*5^2 ≡
≡ h = (3^1)*5^1 = 15
da cui
* base b = 3*h = 45
* perimetro p = 2*(45 + 15) = 120
* diagonale d = √(45^2 + 15^2) = 15*√10 ~= 47.43