Considera un parallelogramma $A B C D$ con $D \widehat{A} B<90^{\circ}, A B=2 A D, \overline{B D}=10 \mathrm{~cm}$; sia $H$ la proiezione di $D$ sulla retta $A B$. Sapendo che $\overline{D H}: \overline{A D}=\sqrt{3}: 2$, determina le misure degli angoli del parallelogramma, le misure dei lati e dell'altezza $D H$ e l'area. $\left[60^{\circ}, 120^{\circ} ; \frac{10}{\sqrt{3}} \mathrm{~cm} ; \frac{20}{\sqrt{3}} \mathrm{~cm} ; 5 \mathrm{~cm} ; \frac{100}{\sqrt{3}} \mathrm{~cm}^2\right]$
29
punti
Livello 0
Procediamo ponendo AD = x con x > 0
DH/AD = rad(3)/2 significa che ADH é un triangolo rettangolo notevole ( metà di un triangolo equilatero )
pertanto deduciamo : DAB^ = 60°, ADC^ = 180° - 60° = 120°
AH = AD/2 = x/2 e HB = 2x - x/2 = 3/2 x
Per il Teorema di Pitagora su DHB risulta quindi
DH^2 + HB^2 = DB^2
(rad(3)/2 x)^2 + (3/2 x)^2 = 10^2
3/4 x^2 + 9/4 x^2 = 100
3 x^2 = 100
x^2 = 100/3
x = 10/rad(3) cm
Il seguito si riordina così :
AD = 10/rad(3) cm
AB = 20/rad(3) cm
DH = rad(3)/2 * 10/rad(3) = 5 cm
e infine S = AB*DH = 20/rad(3) * 5 cm^2 = 100/rad(3) cm^2
58351
punti
Livello 7
