Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
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Livello 2
Problema:
Si risolva la seguente equazione differenziale:
$y''=y'-2x$
Soluzione:
Ci si può ricondurre ad una EDO del primo ordine tramite la sostituzione $z=y'$:
$z'-z+2x=0$
Questa è una EDO lineare del primo ordine, può essere risolta tramite il metodo del fattore d'integrazione:
$y'+a(x)y+b(x)=0$ ha soluzione $y=e^{-A(x)}\int e^{A(x)}b(x) dx$, ove $A(x)=\int a(x) dx$.
$z=e^{x}\int e^{-x} 2x dx=2x-2+e^{x}c$
Sostituendo nuovamente si ha:
$y'=2x-2+e^{x}c$
$y=\int 2x -2+e^{x}c dx$
$y=x²-2x+c_1e^x+c_2$
6218
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Livello 6
@rebc Grazie mille rebc, gentilissima.