[Risolto] equazioni con verifica terza media

1°

$x+\frac{2x-3}{4} = \frac{x}{2}-2-\frac{11}{5}x+\frac{9}{20}$

mcm dei denominatori = 20 quindi moltiplicando tutto per 20 li elimini tutti come segue:

$20x+5(2x-3) = 10x-40-44x+9$

$20x+10x-15 = -34x-31$

$30x -15 = -34x-31$

$30x+34x = -31+15$

$64x = -16$

dividi ambo le parti per 16:

$4x = -1$

$x= -\frac{1}{4}$

verifica sostituendo la $x$ trovata nell'equazione originaria:

$-\frac{1}{4}+\frac{2·-\frac{1}{4}-3}{4} = \frac{-\frac{1}{4}}{2}-2-\frac{11}{5}·-\frac{1}{4}+\frac{9}{20}$

$-\frac{9}{8} = -\frac{9}{8}$

uguaglianza verificata.

x + (2·x - 3)/4 = x/2 - 2 - 11/5·x + 9/20

Soluzione: x = - 1/4

La verifica la si deve fare sulle traccia: conviene procedere a membri separati.

1° MEMBRO=

=- 1/4 + (2·(- 1/4) - 3)/4= - 1/4 + (- 7/2)/4=

=- 1/4 + - 7/8 = - 9/8

2° MEMBRO=

=(- 1/4)/2 - 2 - 11/5·(- 1/4) + 9/20=

=- 1/8 - 2 + 11/20 + 9/20 = (controlla il terzo addendo)

=- 9/8

I due membri forniscono lo stesso numero

(conforme al fatto che una soluzione deve portare ad una identìtà numerica se si sostituisce all'incognita la soluzione)

2°

$\frac{x-3}{6} +\frac{x}{2}-\frac{4x}{3}-\frac{5}{2} = 0$

mcm= 6

$x-3 +3x -8x -15 = 0$

$-4x -18 = 0$

$-2x -9 = 0

$-2x = 9$

$x= -\frac{9}{2}$

verifica:

$\frac{-\frac{9}{2}-3}{6}+\frac{-\frac{9}{2}}{2}-\frac{4·-\frac{9}{2}}{3}-\frac{5}{2}=0$

$-\frac{5}{4}-\frac{9}{4}+6-\frac{5}{2}=0$

$\frac{-5-9+24-10}{4} = 0$

$\frac{0}{4} = 0$

$0 = 0$

uguaglianza verificata.