[Risolto] Problema

V totale = 912 cm^3;

V grande = X;

V piccola = Y;

X = 125/27 * Y

X + Y = 912 cm^3;

125/27 Y + Y = 912;

125 Y + 27 Y = 912 * 27;

152 Y = 24624;

Y = 24624 / 152 = 162 cm^3; (volume piramide piccola V1);

X = 912 - 162 = 750 cm^3; (volume piramide grande V2).

 La piramide piccola ha l'area di base di 81 cm^2;

Area base * h / 3 = Volume;

Troviamo l'altezza:

h1 = altezza piramide piccola;

81 * h1 /3 = 162;

h1 = 162 * 3 / 81 = 6 cm;

lato di base = radicequadrata(81) = 9 cm;

metà lato = 9/2 = 4,5 cm;

apotema della piramide piccola a1, con Pitagora:

a1 = radicequadrata(6^2 + 4,5^2) = 7,5 cm;

Perimetro di base P1 = 9 * 4 = 36 cm;

Area laterale ALat1 = P1 * a1 / 2;

ALat1 = 36 * 7,5/2 = 135 cm^2; ( Area laterale piramide piccola);

 

h totale solido = 16 cm;

h2 = 16 - 6 = 10 cm; (altezza piramide grande).

(Area base 2) * h2 / 3 = 750 cm^3;

Area base piramide grande:

Area2 * 10 / 3 = 750;

Area2 = 750 * 3 / 10 = 225 cm^2 (Area quadrato di base grande);

lato di base = radicequadrata(225)  = 15 cm;

metà lato = 15/2 = 7,5 cm;

apotema della piramide grande a2, con Pitagora:

a2 = radicequadrata(10^2 + 7,5^2) = 12,5 cm; (apotema 2);

P2 = 4 * 15 = 60 cm; (perimetro di base della piramide grande);

Area laterale 2:

A Lat2 = P2 * a2 / 2

A Lat2 = 60 * 12,5 / 2 = 375 cm^2;

La base della piramide piccola copre per 81 cm^2 la base della piramide grande.

Area di base che resta scoperta:

A2 - A1 = 225 - 81 = 144 cm^2;

Area totale = Alat1 + ALat2 + 144;

Area totale = 135 + 375 + 144 = 654 cm^2; (Area del solido).

@larasalomone  ciao

Quindi le basi sono diverse??

Concentriche significa anche che gli spigoli di base siano paralleli (con base diverse)?

Visto il disegno tuo!..

Volumi delle due piramidi

125/27---> 125 + 27 = 152

912/152·125 = 750 cm^3 volume piramide maggiore

912/152·27 = 162 cm^3 volume piramide minore

Altezza piramide minore= h

162 = 1/3·81·h----> h = 6 cm

Altezza piramide maggiore= H

Η = 16 - 6= 10 cm

calcolo area di base piramide maggiore= A

750 = 1/3·Α·Η-------> Α = 2250/Η= 2250/10---> Α = 225 cm^2

Spigolo di base piramide maggiore= √225 = 15 cm

Calcolo apotemi laterali e superfici laterali delle due piramidi:

√((9/2)^2 + 6^2) = 7.5 cm = apotema piramide minore

1/2·(9·4)·7.5 = 135 cm^2 = superficie laterale piramide minore

√((15/2)^2 + 10^2) = 12.5 cm = apotema piramide maggiore

1/2·(15·4)·12.5 = 375 cm^2 superficie laterale piramide maggiore

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Superficie totale solido=135 + 375 + 225 - 81 = 654 cm^2

 

 

Un solido è formato da due piramidi quadrangolari regolari con le basi concentriche. L'altezza AD di tutto il solido è 16cm. Il volume Vt di tutto il solido è 912 cm3 e la piramide maggiore ha un volume V uguale ai 125/27 del volume v della minore. La piramide minore ha l'area di base sb di 81 cm2. Calcola l'area S di tutto il solido.

Volumi 

v+125v/27 = 152v/27 = 912 cm^3

volume minore v = 912/152*27 = 162 cm^3

volume V maggiore = 912-162 = 750 cm^3

 

altezze

3v = a*DH

altezza DH = 162*3/81 = 6,0 cm 

altezza AH = 16-6 = 10 cm 

 

base minore

a = 81 cm^2

lato EF = √81 = 9 cm 

apotema DE = √4,5^2+6^2 = 7,50 cm 

 

base maggiore

A = 3V/AH = 75*3 = 225 cm^2

lato BC = √225 = 15 cm 

apotema  AB = √7,5^2+10^2 = 12,50 cm 

 

superficie totale S = 225-81+2*15*12,5+2*9*7,5 = 654 cm^2