[Risolto] Equazioni con parabola e rette

1. 

• Equazione rette passanti per il punto A(0,9) 

y-9 = m(x-0)

y = mx+9

• Intersezione rette/parabola

Si ottengono risolvendo il sistema seguente. La condizione di tangenza si ottiene imponendo il discriminante eguale a zero, ovvero che le due soluzioni reali siano coincidenti.

{y = mx+9

{y = 3x^2-4x+12

per confronto

 mx+9 = 3x^2-4x+12

3x^2-(m+4)x+3 = 0

Imponiamo il discriminante eguale a zero

Δ = 0

b²-4ac = 0

(m+4)²-4*3*3 = 0 

due soluzioni m=-10 V m=2 

a cui corrispondono le due rette

1. y=-10x+9
2. y=2x+9

Vedi grafico

2.

Dato il fascio di parabole di equazione yk-2x²+(k+1)x-3=0, che riscritta in forma canonica diventa

y = (2/k)x² - [(k+1)/k]x - 3/k

2.1 determinare quella con asse di equazione x=1

xV = -b/2a = [(k+1)/k]/(4/k) = 1

L'unica soluzione è k=3 a cui corrisponde la parabola

y = (2/3)x² -(4/3)x - 1

2.2 quale parabola yk-2x²+(k+1)x-3=0 passa per P(-1,2)

determiniamo il valore di k che soddisfa l'equazione passante per P(-1,2)

2k-2-(k+1)-3=0

k = 6

La parabola ha equazione y = (1/3)x²-(7/6)x+1/2