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Equazioni a variabili separabili.

  

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Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

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Si tratta di una ODE a variabili separabili

  1. Separare. $ \frac{dy}{1+y^2} = 3x^2 \, dx $
  2. Integrare. $ \int \frac{dy}{1+y^2} = \int 3x^2 \, dx \; ⇒ \; arctan y = x^3 + c $ con $(x^3+c) \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) $
  3. Esplicitare. $ y(x) = tan(x^3+c) $   con   $\sqrt[3] {-\frac{\pi}{2} - c} \lt x \lt \sqrt[3] {\frac{\pi}{2} - c} $



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SOS Matematica

4.6
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