Equazioni a variabili separabili.

Question

[attach]115017[/attach] [attach]115018[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Si tratta di una ODE a variabili separabili

Separare. $ \frac{dy}{1+y^2} = 3x^2 \, dx $
Integrare. $ \int \frac{dy}{1+y^2} = \int 3x^2 \, dx \; ⇒ \; arctan y = x^3 + c $ con $(x^3+c) \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) $
Esplicitare. $ y(x) = tan(x^3+c) $ con $\sqrt[3] {-\frac{\pi}{2} - c} \lt x \lt \sqrt[3] {\frac{\pi}{2} - c} $

cmc

(@cmc)

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30/05/2025 23:12