Equazioni a variabili separabili

Question

[attach]115015[/attach] [attach]115016[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ 3y' =  frac {2xe^x}{ sqrt {y}} $ Si tratta di una ODE a variabili separabili Separare. $ 3 sqrt {y} = 2xe^x dx Integrare. $  int 3 sqrt {y} =  int 2xe^x dx ; ⇒ ; 2  sqrt {y^3} = 2(x-1)e^x +c $   con y ≥ 0 $ Esplicitare. $ y^3 = (2(x-1)e^x +c)^2 ; ⇒ ; y =  sqrt [3]{ (2(x-1)e^x +c)^2}  $   con 2(x-1)eˣ +c ≥ 0   L'integrale a destra si risolve per parti fattore finito. $ f(x) = 2x  ; ⇒ ; f'(x) = 2 $ fattore differ. $ g'(x) = e^x ; ⇒ ; g(x) = e^x per cui $  int 2xe^x dx = 2xe^x - 2 int e^x , dx = 2(x-1)e^x + c $

Equazioni a variabili separabili

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