Equazioni differenziali.

Question

[attach]115019[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

a. ODE lineare a coefficienti variabili.

$ a(x) = x^2 \; ⇒ \; A(x) = e^{\frac{x^3}{3}} $

$ b(x) = 0 $

Applichiamo la formula

$ y(x) = ce^{-A(x)} + e^{-A(x)} \int e^{A(t)} \cdot 0 dt = ce^{\frac{x^3}{3}} $

b. a variabili separabili

Separare. $ \frac{dy}{y} = x^2 dx $
Integrare. $ \int \frac{dy}{y} = \int x^2 \, dx \; ⇒ \; ln|y| = \frac{x^3}{3} + c $
Esplicitare. $ y = ce^{\frac{x^3}{3}} $

Stesso risultato.

cmc

(@cmc)

21742 punti

livello:

Livello 6

5226 Risposte
0 1838 219

30/05/2025 23:01