Equazioni a variabili separabili

Question

[attach]114903[/attach] [attach]114904[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

LucianoP · Accepted Answer

dy/dx = 2·y·e^(-x)

dy/(2·y) = e^(-x)·dx

∫(1/(2·y)) dy= LN(y)/2

∫(e^(-x)) dx = - e^(-x)

LN(y)/2 = - e^(-x) + c

LN(y) = 2·(- e^(-x) + c)

y = e^(2·(- e^(-x) + c))

y = e^(2·c - 2·e^(-x))

e^(2·c) = C

y = C/e^(2·e^(-x))

y = C·e^(- 2·e^(-x))

LucianoP

(@lucianop)

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29/05/2025 21:51

EidosM · Answer

y = 0 é una soluzione dy/y = 2 e^(-x) dx ln |y| = -2 e^(-x) + C y = C e^(-2e^(-x))

cmc · Answer

$ y' = 2ye^{-x} $

Ammette la soluzione costante y(x) = 0
Si tratta di una ODE a variabili separabili
1. Separare. $\frac{dy}{y} = 2e^{-x} dx$
2. Integrare. $ ln|y| = c - 2e^{-x}$
3. Esplicitare. $y(x) = c \, e^{-2e^{-x}} $

nota: La soluzione costante è parte della soluzione generale, quella per c = 0.

cmc

(@cmc)

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29/05/2025 21:36