Equazioni a variabili separabili

Question

[attach]114882[/attach] [attach]114883[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ xy' = (y-1)^2 $

y = 1 è una soluzione.
Si tratta di una ODE a variabili separabili. Seguiamo l'algoritmo
1. Separare. $ \frac {dy}{(y-1)^2 }= \frac{dx}{x} $
2. Integrare. $ \int \frac {dy}{(y-1)^2} = \int\frac{dx}{x} \; ⇒ \; \frac{1}{1-y} = ln|x| + c$
3. Esplicitare la y(x). $ 1-y = \frac{1}{ln|x|+c} \; ⇒ \; y(x) = 1- \frac{1}{ln|x|+c} $

cmc

(@cmc)

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29/05/2025 20:01