[Risolto] Equazione problema help

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura 20 cm e il cateto minore è i 3/4 del maggiore. Determina il perimetro del triangolo.

[risultato 48 cm con equazione]

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Visto il rapporto tra i cateti ponili come segue:

cateto minore $c= 3x$;

cateto maggiore $C= 4x$;

utilizzando il teorema di Pitagora imposta la seguente equazione:

$\sqrt{(3x)^2+(4x)^2} = 20$

$\sqrt{9x^2+16x^2} = 20$

$\sqrt{25x^2} = 20$

$5x = 20$

$x= \dfrac{20}{5}$

$x=4$

quindi risulta:

cateto minore $c= 3x=3×4 = 12~cm$;

cateto maggiore $C= 4x= 4×4 = 16~cm$;

per cui:

perimetro $2p= C+c+ip = 16+12+20 = 48~cm$.

Troviamo un'uguaglianza tra i cateti e l'ipotenusa in x tramite teorema di pitagora: √x^2+9/16x^2=20→ Ricaviamo da essa: x^2=256→ trovremo due valori di x cioè X=16 e X=-16, possiamo prendere solo la soluzione positiva poichè si tratta di una misura, quindi 2P= 16+3/4(16)+20=48 cm