[Risolto] Help equazione cono

Il raggio di un cono è i 5/13 dell' apotema e il doppio dell' apotema diminuito di 8 cm è uguale al triplo del raggio aumentato di 14 cm.

Calcola l'area della superficie totale e il volume del cono. 

Risultato; 360πcm2. /800πcm3

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Raggio di base $r= 5x$;

apotema $ap= 13x$;

equazione:

$2·13x-8 = 3·5x+14$

$26x-8 = 15x+14$

$26x-15x = 14+8$

$11x = 22$

$x= \frac{22}{11}$

$x = 2$

risultati:

raggio di base $r= 5x=5·2 = 10~cm$;

apotema $ap= 13x=13·2 = 26~cm$;

quindi:

altezza del cono $h= \sqrt{ap^2-r^2} = \sqrt{26^2-10^2} = 24~cm$ (teorema di Pitagora);

circonferenza di base $c= r·2π = 10·2π = 20π~cm$;

area di base $Ab= r^2·π = 10^2π= 100π~cm^2$;

area laterale $Al= \frac{c·ap}{2} = \frac{20π·26}{2} = 260π~cm^2$;

area totale $At= Ab+Al = (100+260)π = 360π~cm^2$;

volume $V= \frac{Ab·h}{3} = \frac{100π·24}{3} = 800π~cm^3$.

Il raggio r di un cono è i 5/13 dell' apotema a e il doppio dell' apotema a diminuito di 8 cm è uguale al triplo del raggio r aumentato di 14 cm.

Calcola l'area della superficie totale A ed il volume V del cono.  Risultato; 360πcm2. /800πcm3

{r = 5a/13

{2a-8 = 3r+14 

r = (2a-22)/3 

2a-22 = 3(5a/13)

2a-15a/13 = 22

11a/13 = 22

a = 22/11*13 = 26 cm 

r = 26*5/13 = 10 cm 

altezza h = √a^2-r^2 = √26^2-10^2 = 24 cm

area A = π*r*(r+a) = π*10*36 = 360π cm^2

volume V = π*r^2*h/3 = π*10^2*8 = 800π cm^3