Equazione parametrica

@dust 

Per k=0

Equazione di primo grado con soluzione x=0

 

Per k≠0

studiamo il segno del discriminante D=b² -  4ac

 

Se D>0 ==> 2 soluzioni reali distinte

Se D=0 ==> 2 soluzioni reali coincidenti

Se D<0 ==> Non esistono soluzioni reali

 

Calcoliamo il valore di D

D= (k+1)² - 4k² = - 3k²+2k+1

 

Studiamo il segno di D

D>0 => 3k² - 2k - 1 < 0

(K-1)*(k+1/3)<0

 

La disequazione è verificata in senso stretto se:

- 1/3 < k < 1

 

L'equazione ammette :

due soluzioni reali e distinte se: - 1/3 < K < 1

due soluzioni reali coincidenti se k=1, k= - 1/3

nessuna soluzione reale e se k< - 1/3 v k> 1

Tu dici "Ragazzi"? Ma davvero? Grazie!
Suppongo che "K" sia solo un errore di battitura, non un secondo parametro; quindi che l'equazione sia
* k*x^2 + (k + 1)*x + k = 0 ≡
≡ (k = 0) & (x = 0)
oppure
≡ (k != 0) & (x = - ((k + 1) ± √(- 3*(k + 1/3)*(k - 1)))/(2*k))
dove
* X1 = - ((k + 1) - √(- 3*(k + 1/3)*(k - 1)))/(2*k)
* X2 = - ((k + 1) + √(- 3*(k + 1/3)*(k - 1)))/(2*k)
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La distinzione di casi su k (c'è poco da discutere, qui ci sono fatti!) è come segue.
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1) k < - 1/3: Δ < 0, X1 e X2 sono complessi coniugati.
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2) k = - 1/3: Δ = 0, X1 e X2 coincidono su un unico
* X = - (k + 1)/(2*k)
reale doppio.
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3) - 1/3 < k < 0: Δ > 0, X1 e X2 sono reali e distinti.
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4) k = 0: Δ è irrilevante, X1 e X2 sono indefiniti, c'è un unico
* X = 0
reale semplice.
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5) 0 < k < 1: Δ > 0, X1 e X2 sono reali e distinti.
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6) k = 1: Δ = 0, X1 e X2 coincidono su un unico
* X = - (k + 1)/(2*k)
reale doppio.
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7) k > 1: Δ < 0, X1 e X2 sono complessi coniugati.