Un trapezio rettangolo è formato da tre triangoli. Sapendo che:
AD = 64 cm, AB = 18 cm, AE = 3/5DE, EC = 58 cm, calcola il perimetro e l'area del triangolo ottusangolo BEC.
Un trapezio rettangolo è formato da tre triangoli. Sapendo che:
AD = 64 cm, AB = 18 cm, AE = 3/5DE, EC = 58 cm, calcola il perimetro e l'area del triangolo ottusangolo BEC.
42
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Livello 0
22)
$AE= \frac{64}{3+5}×3 = 24~cm$;
$ED= \frac{64}{3+5}×5 = 40~cm$;
$EB= \sqrt{AE^2+AB^2} = \sqrt{24^2+18^2} = 30~cm$ (teorema di Pitagora);
$DC= \sqrt{EC^2-ED^2} = \sqrt{58^2-40^2} = 42~cm$;
proiezione di BC su DC $= DC-AB = 42-18 = 24~cm$;
$BC= \sqrt{64^2+24^2} ≅ 68,35~cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo i cui cateti sono l'altezza del trapezio e la proiezione del lato obliquo BC);
perimetro del triangolo BEC $2p_{BEC}= EB+EC+BC = 30+58+68,35 ≅ 156,35~cm$;
semiperimetro del triangolo BEC $p= \frac{156,35}{2} = 78,175~cm$;
utilizzando ora la formula di Erone puoi calcolare l'area come segue:
area del triangolo BEC $A_{BEC}= \sqrt{p(p-EB)(p-EC)(p-BC)}=$
$=\sqrt{78,175(78,175-30)(78,175-58)(78,175-68,35)} ≅ 864~cm^2$.
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Genius I
La graffa alla sinistra vuol dire che ho messo a sistema le due condizioni. Conosci il rapporto tra due segmenti e la loro somma (lato AD).
HO sostituito AE = 3/5 * DE nella seconda equazione ottenendo
3/5*DE + DE = 64
HO raccolto DE ottenendo
DE*( 3/5 + 1) = 64
DE* 8/5 = 64
Fammi sapere se mi sono spiegato bene. Buona giornata
DE+3DE/5 = 8DE/5 = 64,0 cm
DE = 64/8*5 = 40,0 cm
AE = 40*3/5 = 24,0 cm
AB = 18,0 cm
CE = 58,0 cm
CD = √CE^2-DE^2 = √58^2-40^2 = 42,0 cm
BC = √(42-18)^2+64^2 = 68,352 cm
EB = √18^2+24^2 = 30,0 cm
area BCE = (42+18)*32-(18*12+42*20) = 864,0 cm^2
perimetro BCE = 30+58+68,352 = 156,352 cm
97262
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Genius II
