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[Risolto] Equazione parabola, sua equazione simmetrica e rettangolo inscritto

  

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Scrivi l'equazione della parabola avente per asse la retta y = 4, che intercetta sull'asse y una corda lunga 4 e passante per il punto di ascissa -6 dell'asse delle x. Trova l'equazione della parabola simmetrica della parabola trovata rispetto all'asse y. Nella parte di piano delimitata dalle due parabole inscrivi un rettangolo avente perimetro 10 e individua i suoi vertici.

Risposte : x= -1/2 y^2 + 4 y - 6; x = 1/2 y^2 - 4 y + 6; (3/2; 3), (3/2; 5), (-3/2; 3), (-3/2; 5).

P.S. Mi scuso se mi sono permesso di chiedere, mi sembra sempre in modo gentile, la soluzione dettagliando i passaggi uno per uno. Ho chiesto questa cortesia, perché sono più di 40 anni che non tratto questa materia nello specifico. Comunque lascio massima libertà nella risposta che sarà sempre ben accolta. Apprezzo molto il modo di rispondere del Prof. Stefano Pescetto che è chiaro, esaustivo e veloce. Grazie ancora a chi vorrà darmi un aiuto.

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-1/2*y² + 4y - 6 = q

Da cui si ricava:

 

y1 = 4 + radice (4-2q)

y2 = 4 - radice (4-2q)

 

Il semiperimetro del rettangolo inscritto è quindi 

p= 2q + 2* radice (4-2q)

 

Imponendo la condizione p=10/2=5 si ottiene:

 

2*radice (4-2q) = 5-2q

16-8q = 25 - 20q + 4q²

4q² - 12q + 9 = 0

 

Essendo il quadrato di un binomio ottengo 

q=3/2  , ascissa dei vertici dx del rettangolo 

 

Possiamo calcolare le relative ordinate:

y1= 4+ radice (4-2q) = 5

y2= 4 - radice (4-2q) = 3

 

Quindi i vertici trovati sono:

V1(3/2, 5)

V2(3/2, 3)

 

Per simmetria si ricavano gli altri due. 

 

 

 

 

 

 

@stefanopescetto 👍👍👍

@stefanopescetto 

OK! Bravo. Buonanotte.

@LucianoP

Imparo dal maestro Luciano e cerco di fare tesoro leggendo le tue risposte. Buona notte 



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SOS Matematica

4.6
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