Scusami il disturbo ma non riesco a capire come risolvere questo limite qualcuno mi può aiutare grazie in anticipo
Scusami il disturbo ma non riesco a capire come risolvere questo limite qualcuno mi può aiutare grazie in anticipo
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Livello 0
Razionalizzare fa spesso sparire le forme indeterminate
(rad(x^2 - x) - rad(x^2))/(x-2) * (rad(x^2 - x) + rad(x^2))/(rad(x^2 - x) + rad(x^2)) =
= (x^2 - x - x^2)/[ (x - 2) *(rad(x^2 - x) + rad(x^2) ]
ha lo stesso comportamento all'infinito di
-x/x * 1/(x + x) = -1/(2x) e quindi tende a 0
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Livello 7
@eidosm grazie mille
Ciao e benvenuta.
Il limite vale:
LIM((√(x^2 - x) - √x)/(x - 2)) = 1
x----> +∞
Per risolverlo si opera nel seguente modo:
razionalizzi il numeratore attraverso il fattore razionalizzante (√(x^2 - x) + √x):
(√(x^2 - x) - √x)·(√(x^2 - x) + √x) = x·(x - 2)
devi moltiplicare per lo stesso fattore il denominatore:
(x - 2)(√(x^2 - x) + √x)
Si semplifica il fattore (x-2) e si ottiene il limite di:
x/(√(x^2 - x) + √x)
al denominatore hai:
|x|*(√(1 - 1/x) +√(1/x))
che, per x---> +∞ diventa x
Quindi hai il limite x/x che per x---> +∞ diventa 1
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Genius III
Ciao Luciano. Hai letto male il testo, al numeratore si sottrae $\sqrt{x^2}$ e non $\sqrt{x}$
Per il resto è tutto giusto, ma hai risolto un esercizio differente 🙂
@lucianop grazie mille