[Risolto] Equazione Logaritmica

Per il C.E. del logaritmo deve essere:

ABS(ABS(x^2 - 3) - 1) ≠ 0

quindi:

x ≠ - √2 ∧ x ≠ √2 ∧ x ≠ -2 ∧ x ≠ 2

(vedi se ti è possibile di risolverla da solo)

Per la definizione di logaritmo deve essere:

2 = ABS(ABS(x^2 - 3) - 1)

che fornisce soluzione: x = - √6 ∨ x = √6 ∨ x = 0

Tutte accettabili perché compatibili con il C.E.

Nell'equazione
* log(2, | |x^2 - 3| - 1 |) = 1
il secondo membro è reale perciò dev'esserlo anche il primo che, come ogni logaritmo, è tale se e solo se l'argomento è positivo (cioè, CE ≡ |x^2 - 3| > 1).
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Ammesso che lo sia è lecito esponenziare due membro a membro
* log(2, | |x^2 - 3| - 1 |) = 1 ≡
≡ 2^log(2, | |x^2 - 3| - 1 |) = 2^1 ≡
≡ | |x^2 - 3| - 1 | = 2 ≡
≡ (|x^2 - 3| - 1 = - 2) oppure (|x^2 - 3| - 1 = 2) ≡
≡ (|x^2 - 3| = - 1) oppure (|x^2 - 3| = 3) ≡
≡ (contro CE) oppure (x^2 - 3 = - 3) oppure (x^2 - 3 = 3) ≡
≡ (x^2 = 0) oppure (x^2 = 6) ≡
≡ x ∈ {- √6, 0, √6}
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VERIFICA
http://www.wolframalpha.com/input?i=table%5Blog%282%2C%7C%7Cx%5E2-3%7C-1%7C%29%2C%7Bx%2C%7B-%E2%88%9A6%2C0%2C%E2%88%9A6%7D%7D%5D
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* |x^2 - 3| > 1 ≡
≡ (x^2 - 3 < - 1) oppure (x^2 - 3 > 1) ≡
≡ (- √2 < x < √2) oppure (x < - 2) oppure (x > 2) ≡
≡ (x < - 2) oppure (- √2 < x < √2) oppure (x > 2)