Qualcuno mi può aiutare con questa equazione letterale?
Qualcuno mi può aiutare con questa equazione letterale?
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Livello 1
Si tratta solo di manovalanza algebrica. Però farei un pò di attenzione perché é fratta letterale.
Scomponiamo i denominatori
1/[a(x-a)] - x /[x(x-a)] = 1/(ax)
condizioni di esistenza
sul parametro a =/= 0
sull'incognita x =/= 0, x=/= a
il mcm é ax(x-a)
per il 2* principio di equivalenza
x - ax = x - a
-ax = -a
ax - a = 0
a(x - 1) = 0
da qui segue (a =/= 0)
x = 1 se a é diverso da 0 e da 1 ( perché con a = 1 sarebbe x = a )
impossibile se a = 0 o a = 1 .
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Livello 6
@eidosm ok grazie,una domanda:nel caso in cui a=0,considerando -ax=-a e sostituendo i valori,non verrebbe -0x=0 e così è indeterminata invece che impossibile?
@eidosm e nel caso a=1,considerando sempre -ax=-a,non verrebbe che -x=-1,che poi diventa x=1?
No, perché qualche denominatore della traccia sarebbe zero.
Per l'altra domanda non é consentito che x e a siano entrambi 1, perché x - a = 0
non é permesso dalla traccia.
@eidosm ok,e nel caso a=1?
Un'espressione che contenga esattamente un operatore di eguaglianza a separare due subespressioni dette primo e secondo membro può avere tre nomi diversi secondo il significato che esprime; nei tre casi si chiama:
1) CONTRADDIZIONE quando significa una falsità senza se e senza ma (alla fine dei passaggi di semplificazione l'espressione si riduce a: costante = costanteDiversa);
2) TAUTOLOGIA o IDENTITA' quando significa una verità senza se e senza ma (alla fine si riduce a: costante = costanteEguale);
3) EQUAZIONE quando significa che la falsità o la verità dell'eguaglianza affermata è tutt'altro che "senza se e senza ma" bensì dipende dai valori assunti da una o più variabili che, nell'espressione, sono rappresentati da simboli letterali (alla fine si riduce a: espressioneconLettere = 0).
Poiché OGNI EQUAZIONE E' LETTERALE, che lo scrivi a fare?
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La scrittura
350) 1/(a*x - a^2) - x/(x^2 - a*x) = 1/(a*x)
è un'espressione (purché nessun denominatore si annulli) nelle due variabili (x, a) composta di tre termini frazionari con denominatori variabili; se anche un solo denominatore è zero la strittura perde la qualifica di espressione per passare a stringa decorativa; contenendo sia un "=" che due simboli letterali è considerata un'eguaglianza da classificare in uno dei tre tipi detti se e solo se è accompagnata dalla condizione restrittiva
* (a*x - a^2)*(x^2 - a*x)*(a*x) != 0 ≡ a*(a - x)*x != 0 ≡
≡ (a != 0) & (x != 0) & (a != x)
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PASSAGGI DI SEMPLIFICAZIONE
Sottrarre membro a membro il secondo membro; fattorizzare; applicare legge d'annullamento del prodotto e condizione restrittiva.
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* 1/(a*x - a^2) - x/(x^2 - a*x) = 1/(a*x) ≡
≡ 1/(a*x - a^2) - x/(x^2 - a*x) - 1/(a*x) = 0 ≡
≡ (x - 1)/(x*(a - x)) = 0 ≡
≡ (x - 1 = 0) & (a != 0) & (x != 0) & (a != x) ≡
≡ x = 1
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L'eguaglianza è da classificare come espressione in "x" nel tipo 3 (equazione) e come espressione in "a" nel tipo 2 (identità) in quanto, alla fine dei passaggi di semplificazione l'espressione si riduce a una forma che è vera solo per un particolare valore di "x", ma per qualsiasi valore di "a" che non vi compare affatto.
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Genius I